Čebyševova nerovnost

Čebyševovy nerovnosti se využívají v teorii pravděpodobnosti k důkazu centrálních limitních vět a zákona velkých čísel.

[editovat] Čebyševova nerovnost I.typu

Čebyševovou nerovností I. typu označujeme tvrzení, že pro libovolnou nezápornou náhodnou veličinu $X\,\!$ se střední hodnotou $\operatorname{E}(X)\,\!$ je pravděpodobnost, že veličina $X\,\!$ nabude alespoň hodnoty $\varepsilon\,\!$ dána podmínkou

$P(X\geq\varepsilon)\leq \frac{\operatorname{E}(X)}{\varepsilon}\,\!$

pro všechna $\varepsilon>0\,\!$ .

[editovat] Čebyševova nerovnost II.typu

Pro libovolnou náhodnou veličinu $X\,\!$ se střední hodnotou $\operatorname{E}(X)\,\!$ a rozptylem $D(X)\,\!$ je pravděpodobnost, že absolutní hodnota $|X-\operatorname{E}(X)|\,\!$ nabude hodnoty menší než libovolné $\varepsilon>0\,\!$ omezena Čebyševovou nerovností II. typu

$P(|X-\operatorname{E}(X)|<\varepsilon)\geq 1-\frac{D(X)}{\varepsilon^2}\,\!$

nebo také

$P(|X-\operatorname{E}(X)|<\varepsilon\cdot\sigma)\geq 1-\frac{1}{\varepsilon^2}\,\!$

kde $\sigma = \sqrt{D(X)}$

[editovat] Související články

Kategorie: Pravděpodobnost | Nerovnosti

Čebyševova nerovnost v jiných jazycích: Deutsch, English, Español, Suomi, Français, עברית, Italiano, 日本語, 한국어, Malti, ‪Norsk (bokmål)‬, Polski, Português, Русский, ไทย, اردو, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ceby%C5%A1evova_nerovnost“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 2. 9. 2008 v 16:32.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).