Čebyševova nerovnost pro konečné součty

Čebyševova nerovnost pro konečné součty je matematická věta pojmenovaná podle Pafnutije Lvoviče Čebyševa, která zní:

Nechť jsou dána reálná čísla $x_1\leq x_2\leq...\leq x_n$ a $y_1\leq y_2\leq...\leq y_n$ .

Pak platí

$n(x_1y_n+x_2y_{n-1}+...+x_ny_1)\leq(x_1+x_2+...+x_n)(y_1+y_2+...+y_n)\leq n(x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n),$

kde rovnost nastává, právě když $x 1 = x 2 = ... = x n$ nebo $y 1 = y 2 = ... = y n$ .

[editovat] Důkaz

Získáme součtem n permutačních nerovností, v nichž jako permutace použijeme postupně

1, 2, 3, …, n,

2, 3, 4, …, 1,

3, 4, 5, …, 2,

n, 1, 2, …, n-1

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Čebyševova nerovnost pro konečné součty v jiných jazycích: Deutsch, English, Suomi, Italiano, 日本語, Polski, Русский, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ceby%C5%A1evova_nerovnost_pro_kone%C4%8Dn%C3%A9_sou%C4%8Dty“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:00.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).