Hledat:

Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Last minute Kréta
 

Řád prvku

Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo .

Definice[editovat | editovat zdroj]

Buď dána grupa , a prvek . Je-li cyklická grupa generovaná prvkem konečná, pak řád prvku v grupě klademe roven řádu této cyklické grupy, jinak (u některých autorů ).

Tvrzení[editovat | editovat zdroj]

  • Z Lagrangeovy věty plyne, že řád prvku je dělitelem řádu grupy.
  • Pokud je řád prvku roven řádu grupy, pak je tento prvek jejím generátorem a tato grupa je cyklická.
  • Buď homomorfismus grup a prvek konečného řádu, pak . Je-li navíc injektivní, pak .
  • Z předchozího tvrzení plyne, že (kde je inverzní prvek k ), neboť zobrazení je automorfismem grupy.
  • Neutrální prvek je jediný prvek grupy s řádem (plyne z jednoznačnosti neutrálního prvku).

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • RNDR. LADISLAV BERAN, CSC. Grupy a svazy. [s.l.]: SNTL, 1974. Kapitola 2.4. Podgrupa generovaná komplexem, s. 67-68. (česky) 
  • PROF. RNDR. JIŘÍ ROSICKÝ, DRSC. ALGEBRA. Brno: Masarykova univerzita, 2001. ISBN 80-210-2964-1. Kapitola 1.4 Základní vlastnosti grup, s. 26. (česky) 

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Řád_prvku&oldid=9865579
Stránka byla naposledy upravena 9. 3. 2013 v 13:18. Editovat celý článek Řád prvku.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy