120-nadstěn

120-nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	120 (5.5.5)
Stěn	720 {5}
Hran	1200
Vrcholů	600
Uspořádání vrcholů	4 (5.5.5) (čtyřstěn)
Schläfliho symbol	{5,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,5]
Duální těleso	600-nadstěn
Vlastnosti	konvexní

V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

[editovat] Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S_1D je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

[editovat] Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)

(±1, ±1, ±1, ±√5)

(±τ^-2, ±τ, ±τ, ±τ)

(±τ^-1, ±τ^-1, ±τ^-1, ±τ²)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ^-2, ±1, ±τ²)

(0, ±τ^-1, ±τ, ±√5)

(±τ^-1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

[editovat] Externí odkazy

• HyperSolids je open source program pro Macintosh (Mac OS X a vyšší).
• Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.