24-nadstěn

24-nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	24 3.3.3.3
Stěn	96 {3}
Hran	96
Vrcholů	24
Uspořádání vrcholů	6 3.3.3.3 (Krychle)
Schläfliho symbol	{3,4,3}
Grupa symetrie	grupa [3,4,3]
Duální těleso	sebeduální
Vlastnosti	konvexní

V geometrii je 24-nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24-nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24-nadstěn.

[editovat] Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S_1D je tedy délka všech hran kostry 24-nadstěnu.

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

[editovat] Kartézská soustava souřadnic

24-nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16-nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy jeho duálního teseraktu.

[editovat] Externí odkazy

• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• animace 24-nadstěnu (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections
• Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.