600-nadstěn

600-nadstěn

Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	600 (3.3.3)
Stěn	1200 {3}
Hran	720
Vrcholů	120
Uspořádání vrcholů	20 (3.3.3) (dvacetistěn)
Schläfliho symbol	{3,3,5}
Grupa symetrie	grupa [3,3,5]
Duální těleso	120-nadstěn
Vlastnosti	konvexní

V geometrii, šestisetnadstěn (což je volný překlad anglického 600-cell), nebo také hexacosichoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvacetistěnu.

3-povrch 600-nadstěnu je tvořen ze 600 nadstěn majících tvar čtyřstěnu. V jednom vrcholu se potkává 20 nadstěn. 600-nadstěn má 1200 trojúhelníkových stěn, 720 hran a 120 vrcholů. Duálním tělesem je 120-nadstěn.

[editovat] Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 600-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S 1 D$ je tedy délka všech hran kostry 600-nadstěnu.

$V_{4D}=\frac{25}{4}\left(2+\sqrt{5}\right)a^4$

$S_{3D}= 50 \sqrt{2}\ a^3$

$S_{2D}= 300 \sqrt{3}\ a^2$

$S_{1D}=720\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho=\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}a$

a poloměr koule opsané je

$r=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)}{2}a$

[editovat] Kartézská soustava souřadnic

Je-li délka hrany 1/φ (kde φ = (1+√5)/2 je zlatý řez), pak 120 vrcholů 600-nadstěnu má následující souřadnice:

(±½,±½,±½,±½), (všechny kombinace znamének => 16 vrcholů)

(0,0,0,±1) (permutace přes všechny souřadnice => 8 vrcholů)

½(±1,±φ,±1/φ,0) (sudé permutace => 96 vrcholů).

Přitom zjevně prvních 16 vrcholů jsou vrcholy teseraktu, následujících 8 vrcholů tvoří vrcholy 16-nadstěnu prvních 16+8 vrcholů tvoří dohromady vrcholy 24-nadstěnu.

Pokud tyto čtveřice souřadnic interpretujeme jako kvaterniony, potom 120 vrcholů 600-nadstěnu tvoří uzavřenou konečnou grupu, která je izomorfní grupě SL(2,5).

[editovat] Externí odkazy

HyperSolids je open source program pro Macintosh (Mac OS X a vyšší).
Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.

Čtyřrozměrná platónská tělesa
5-nadstěn	teserakt	16-nadstěn	24-nadstěn	120-nadstěn	600-nadstěn
{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}

600-nadstěn v jiných jazycích: English, Esperanto, Español, Italiano, 日本語, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/600-nadst%C4%9Bn“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 28. 9. 2008 v 08:58.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).