Adjungovaná matice - Encyklopedie - Portál divoch.net

Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Adjungovaná matice

Tento článek pojednává o matici algebraických doplňků (adjugate matrix), pojem adjungovaná matice se též používá jako synonymum matice transponované (resp. hermiteovsky sdružené) (adjoint matrix).

Adjungovaná matice (v některé literatuře též reciproká matice) je transponovaná matice algebraických doplňků.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme čtvercovou matici A s prvky a_{ij}. Algebraický doplněk příslušný k prvku a_{ij} označme A_{ij}, pak

\mathrm{adj}\; A = 
\begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\
A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} +\det M_{11} & -\det M_{12} & \cdots & (-1)^{n+1} \det M_{1n} \\
-\det M_{21} & +\det M_{22} & \cdots & (-1)^{n + 2} \det M_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
(-1)^{1+n} \det M_{n1} & (-1)^{2+n} \det M_{n2} & \cdots & (-1)^{n + n} \det M_{nn} \end{pmatrix}^T

kde M_{ij} je matice, která vznikne z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.

Inverzní matice[editovat | editovat zdroj]

Je-li matice A regulární, pak pro její inverzi platí

 A^{-1} = \frac {1}{\det A}\cdot \mathrm{adj}\; A

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Adjungovaná_matice&oldid=11266637
Stránka byla naposledy upravena 2. 3. 2014 v 12:09. Editovat celý článek Adjungovaná matice.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy