Alef 0

(Alef 0) (ve stejném významu se používá též či jen ) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.

[editovat] Vlastnosti

je

• limitní ordinál a limitní kardinál
• regulární ordinál
• mohutností množiny přirozených, racionálních i algebraických čísel
• nejmenší hodnotou funkce alef

[editovat] Značení

V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj. ) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení

• pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
• a pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.

Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo ω bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení ω posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Funkce alef
• Epsilon 0
• Taf (číslo)

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.