Algebraické číslo

Algebraické číslo je každé komplexní číslo, které je kořenem nějakého polynomu s racionálními koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé racionální číslo je algebraické. Iracionální číslo je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice x² − 2 = 0. Naopak Ludolfovo číslo π algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají transcendentní. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

Z poznatků algebry a geometrie plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je kvadratura kruhu či trisekce úhlu.

[editovat] Vlastnosti

• Součet, rozdíl, součin a podíl algebraických čísel je opět algebraické číslo, všechna algebraická čísla tedy tvoří těleso.
• Kořeny polynomu, ve kterém jsou koeficienty algebraická čísla, jsou opět algebraická čísla.

[editovat] Externí odkazy

• (en)Algebraické číslo na MathWorldu