Subdeterminant

(Přesměrováno z Algebraický doplněk, přímý odkaz na Subdeterminant)

Mějme čtvercovou matici $\mathbf{A}_{ij}$ , kterou získáme z matice $\mathbf{A}$ odstraněním i-tého řádku a j-tého sloupce. Determinant matice $\mathbf{A}_{ij}$ , tzn. $\det \mathbf{A}_{ij}$ nazýváme subdeterminantem (též minorem) příslušným k prvku $a i j$ matice $\mathbf{A}$ .

[editovat] Algebraický doplněk

Algebraickým doplňkem nebo také kofaktorem nazýváme číslo

$A_{ij} = {(-1)}^{i + j} {\det \mathbf{A}_{ij}}$

[editovat] Výpočet determinantu rozvojem podle řádků (sloupců)

Algebraický doplněk lze použít k výpočtu determinantu n-tého řádu. Pro libovolné (pevně dané) i lze determinant matice $\mathbf{A}$ vyjádřit pomocí algebraických doplňků jako

$\det \mathbf{A} = \sum_{j=1}^n a_{ij} A_{ij}$

Tento postup je označován jako rozvoj (rozklad) determinantu podle $i$ -tého řádku.

Ekvivalentně lze determinant vyjádřit rozvojem (rozkladem) podle $j$ -tého sloupce.

$\det \mathbf{A} = \sum_{i=1}^n a_{ij} A_{ij}$

[editovat] Související články

Kategorie: Lineární algebra

Subdeterminant v jiných jazycích: العربية, Deutsch, English, Français, עברית, Italiano, Latviešu, Nederlands, Polski, Русский, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Subdeterminant“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 21. 8. 2008 v 07:47.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).