Asociativita - Encyklopedie - Portál divoch.net

Hledat:

Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Last minute Kréta
 

Asociativita

Asociativita je v algebře vlastnost binární operace, spočívající v tom, že nezáleží, jak použijeme závorky u výrazu, kde je více operandů, v jakém pořadí budeme tedy tento výraz počítat.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Binární operace * je na množině S asociativní, jestliže platí

(x * y) * z = x * (y * z)

pro každé x, y a z v S.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Nejznámější příklady asociativních binárních operací jsou sčítání (a + b) a násobení (a . b) reálných čísel.

(2 + 3) + 8 = 5 + 8 = 13 = 2 + 11 = 2 + (3 + 8)
(7.3).2 = 21.2 = 42 = 7.6 = 7.(3.2)

Další ukázky asociativních binárních operací jsou například: sčítání a násobení komplexních čísel, sčítání vektorů, průnik a sjednocení množin, operace maximum a minimum.

Mezi binární operace, které nejsou asociativní, patří například odčítání (a − b), dělení (a : b) a umocňování (ab) čísel nebo vektorové násobení vektorů.

.

U neasociativních operací je tedy třeba buď důsledně závorkovat, nebo se dohodnout na implicitním pořadí provádění operací – pak se někdy mluví o operacích asociativních zleva či asociativních zprava. Z předvedených příkladů je odčítání levě asociativní, výraz 10 − 5 − 3 se chápe jako (10 − 5) − 3, naopak umocňování je asociativní zprava, (neboť levá asociativita by u mocnění byla neužitečná – stejného výsledku lze díky pravidlům pro mocniny zapsat pomocí součinu exponentů: ).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Asociativita operace je důležitá, protože umožňuje nepoužívat závorky a např. zavést mocniny s přirozeným mocnitelem.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Asociativita&oldid=13292128
Stránka byla naposledy upravena 2. 2. 2016 v 12:09. Editovat celý článek Asociativita.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy