Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Binomická rovnice

Binomickou rovnicí nazýváme rovnici ve tvaru s komplexní neznámou x, číslo a je také komplexní číslo. Exponent neznámé x je přirozené číslo. Jde o typ rovnic, které se řeší na Gaussově rovině komplexních čísel, tedy i řešením jsou komplexní čísla.

Řešení binomické rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řešení binomické rovnice lze najít zkoumáním goniometrického tvaru komplexního čísla. Mějme rovnici v základním tvaru, přičemž obě strany lze přepsat jako komplexní čísla v goniometrické tvaru

Úhel komplexní číslo s kladnou osou x. Odtud lze porovnáváním stran odvodit řešení. Porovnáním absolutních hodnot je absolutní hodnota neznámé

Porovnáním úhlů a odvozením řešení je


Diskuse[editovat | editovat zdroj]

V tomto kroku je zapotřebí rozebrat diskusi vzhledem k úhlu . Pokud je číslo kladné reálné, poté uvažujeme úhel . Naopak, když je reálné záporné, uvažujeme úhel . Pokud uvažujeme, že má svoji reálnou i imaginární složku, tedy je komplexní, úhel se nedá obecně vyjádřit. Po této diskusi lze psát řešení:

Řešení[editovat | editovat zdroj]

Binomická rovnice má celkem řešení. Při jejich hledání se za koeficient dosazují postupně hodnoty množiny . Tato řešení vytvoří v komplexní rovině jakési vrcholy pravidelného -úhelníka. (Vrcholy takovného -úhelníka pro rovnici leží na jednotkové kružnici v Gaussově rovině a navíc všechny tyto -úhelníky mají jeden z vrcholů v bodě , čili jedno z řešení je vždy .) Samotné řešení je

1. možnost

2. možnost

3. možnost neurčitého a komplexního

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomická_rovnice&oldid=15121013
Stránka byla naposledy upravena 28. 6. 2017 v 15:17. Editovat celý článek Binomická rovnice.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy