Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Cantorova–Heineova věta

V matematice Cantorova-Heine věta, pojmenována po Georgu Cantorovi a Eduardovi Heineovi a , říká, že pokud M je kompaktní metrický prostor, potom každá spojitá funkce

f : M → N,

kde N je metrický prostor, je stejnoměrně spojitá.

Například, pokud f : [a,b] → R je spojitá funkce, pak je taktéž stejnoměrně spojitá.

Toto není Cantorova věta.

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Předpokládejme, že f je spojitá na kompaktním metrickém prostoru M, avšak není stejnoměrně spojitá. Potom negace výroku

takové, že pro každé x, y z M

je:

takové, že tak, že a .

kde d a jsou metriky metrických prostorů M, respektive N.

Zvolme dvě posloupnosti xn a yn takové, že

a .

Protože M je kompaktní, pak z nich lze vybrat konvergentní podposloupnosti ( konvergující k x0 a k y0), takové, že

ale protože f je spojitá a a konvergují ke stejnému bodu, je poslední důsledek nemožný. Proto musí být nepravdivý předpoklad nestejnoměrnosté spojitosti.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Heine-Cantor theorem na anglické Wikipedii.

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Cantorova–Heineova_věta&oldid=15632968
Stránka byla naposledy upravena 11. 12. 2017 v 04:39. Editovat celý článek Cantorova–Heineova věta.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy