Cyklická souřadnice

Jako cyklické souřadnice se ve fyzice označují takové zobecněné souřadnice $q j$ , na kterých nezávisí Lagrangeova funkce $\mathcal{L}(q^j,\dot{q}^j,t)$ (avšak závisí na derivacích $\dot{q}^j$ ).

Na základě předpokladu tedy Lagrangeova funkce $\mathcal{L}$ nezávisí na některé ze zobecněných souřadnic $q j$ , avšak závisí na příslušné rychlosti $\dot{q}^j$ . Podle Lagrangeových rovnic v takovém případě platí

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\part\mathcal{L}}{\part\dot{q}^j}\right) = 0$

Řešením této rovnice je

$\frac{\part\mathcal{L}}{\part\dot{q}^j} = C_j$ ,

kde $C j$ jsou konstanty.

Konstanty $C j$ nezávisí na čase a představují tedy první integrály Lagrangeovy rovnice.

[editovat] Související články

Tento fyzikální článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Mechanika

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Cyklick%C3%A1_sou%C5%99adnice“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 26. 6. 2008 v 19:18.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).