d'Alembertův operátor

V matematice a fyzice je d'Alembertův operátor, nebo d'Alembertián diferenciální operátor nazvaný podle Jean le Rond d'Alemberta. Je to speciální případ Laplaceova operátoru pro čtyřrozměrný Minkowského prostor s metrikou diag(-1,1,1,1). Značí se značkou $\square$ . Využívá se ve speciální teorii relativity, v elektromagnetismu a v relativistické formulaci kvantové teorie (viz Kleinova-Gordonova rovnice).

d'Alembertův operátor v kartézských souřadnicích je roven

$\square f= \frac{\partial^2 f}{\partial (x_1)^2} +\frac{\partial^2 f}{\partial (x_2)^2} +\frac{\partial^2 f}{\partial (x_3)^2} -\frac{\partial^2 f}{\partial (x_0)^2},$

nebo speciálně za použití souřadnic (t,x,y,z)

$\square f=\eta^{\mu\nu}\partial_{\mu}\partial_{\nu} f= \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} +\frac{\partial^2 f}{\partial z^2} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2},$

V látkovém prostředí se někdy používá definice

$\square f= \Delta f-\mu\varepsilon\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2}= \Delta f-\frac{N^2}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial {t}^2},$

kde $\mu,\varepsilon$ jsou permeabilita a permitivita daného materiálu a N je jeho index lomu.

Vektorové diferenciální operátory

Nabla • Gradient • Divergence • Rotace • Laplace • d'Alembertův operátor

Tento fyzikální článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Diferenciální operátory | Vektorový počet

d'Alembertův operátor v jiných jazycích: Català, Deutsch, English, Français, Italiano, Polski, Português, Русский, Slovenčina, Српски / Srpski, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/D%27Alembert%C5%AFv_oper%C3%A1tor“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 26. 6. 2008 v 18:53.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).