D'Alembertův princip

d'Alembertův princip je důležité tvrzení týkající se zákonů pohybu v klasické mechanice. Představuje ekvivalentní vyjádření druhého Newtonova zákona. Nese jméno svého objevitele, kterým byl francouzský fyzik a matematik Jean le Rond d'Alembert. d'Alembertův princip je základem lagrangeovské mechaniky.

Tento princip říká, že součet rozdílů mezi silami působícími na systém a časovými změnami hybnosti systému při virtuálním posunutí systému (při započtení vazeb) je nulový.

d'Alembertův princip bývá také formulován tak, že při pohybu mechanické soustavy jsou setrvačné síly v rovnováze s explicitními silami.

d'Alembertův princip je příkladem diferenciálního principu.

Obsah

1 Matematická formulace
- 1.1 Speciální případy
  - 1.1.1 žádné vazby
  - 1.1.2 žádné zrychlení
2 Související články

[editovat] Matematická formulace

$\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i = 0$ ,

kde $\mathbf{F}_i$ jsou vnější síly působící na jednotlivé hmotné body, $\delta \mathbf{r}_i$ je virtuální posunutí $i$ -tého hmotného bodu, které je v souladu s omezujícími podmínkami (vazbami), $\mathbf{r}_i$ je polohový vektor $i$ -té částice systému, $m i$ jsou hmotnosti jednotlivých hmotných bodů systému a $\mathbf{a}_i = \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}_i}{\mathrm{d}t^2}$ představuje zrychlení $i$ -té částice systému.

[editovat] Speciální případy

[editovat] žádné vazby

V případě, že neexistují žádné vazby, jsou virtuální posunutí $\delta \mathbf{r}_i\,\!$ nezávislá a platí

$m_i\ddot{\mathbf{r}}_i-\mathbf{F}_i=0$

pro každé $i$ .

Tím získám Newtonovy pohybové rovnice:

$\mathbf{F}_i = m_i\ddot{\mathbf{r}}_i$

pro každé $i$ .

[editovat] žádné zrychlení

V případě, že nemáme zrychlení, redukuje se D'Alembertův princip na podmínky rovnováhy:

$\sum_{i=1}\mathbf{F}_i\delta\mathbf{r}_i=0$

Tento vztah představuje princip virtuální práce, podle kterého je práce vykonaná při libovolném virtuálním posunutí systému z rovnovážné polohy nulová.

[editovat] Související články

Tento fyzikální článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Mechanika

D'Alembertův princip v jiných jazycích: Deutsch, English, Español, Français, Magyar, 日本語, Русский, Slovenščina, Српски / Srpski, Svenska, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/D%27Alembert%C5%AFv_princip“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 26. 6. 2008 v 19:18.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).