Hledat:

Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Last minute Kréta
 

Důkaz rozborem případů

Důkaz rozborem případů neboli dokonalá indukce nebo důkaz hrubou silou je metoda matematického důkazu založená na tom, že dokazované tvrzení se rozpadne na konečný počet dílčích případů a důkaz je podán zvlášť pro každý z těchto dílčích případů. Důkaz tedy sestává ze dvou fází:

  1. Dokáže se, že seznam dílčích případů je vyčerpávající, tedy že každá instance tvrzení se dá zahrnout aspoň do jednoho z nich.
  2. Pro každý z dílčích případů se zvlášť provede důkaz tvrzení.

Příklad: Dokažme tvrzení

Je-li číslo m třetí mocninou nějakého přirozeného čísla, pak se neliší o víc než o jednu od nějakého přirozeného násobku devíti.

Označme jako n přirozené číslo, jehož je m třetí mocninou. Každé n je buď a) samo násobkem tří, nebo b) je o jednu vyšší než nějaký přirozený násobek tří, nebo konečně c) je o jednu nižší než nějaký přirozený násobek tří. Tyto tři kategorie odpovídají třem možným zbytkům po dělení přirozeného čísla třemi, tedy 0, 1 a 2, takže pokrývají všechny možnosti. Pro každou z těchto tří kategorií n zvlášť dokážeme uvedené tvrzení.

a) Je-li n násobkem tří, lze ho napsat jako 3p, a pak n3 = 27p3, což je přímo dělitelné devíti.
b) Je-li n = 3p + 1, tak podle binomické věty n3 = 27p3 + 27p2 + 9p + 1, což je o jednu vyšší než násobek devíti 27p3 + 27p2 + 9p.
c) Je-li n = 3p − 1, tak podobně n3 = 27p3 − 27p2 + 9p − 1, což je o jednu menší než násobek devíti.

Protože tvrzení platí pro všechny možné tři typy n, z nichž m mohlo vzniknout umocněním na třetí, musí platit obecně, a tím je dokázáno.

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Důkaz_rozborem_případů&oldid=14893187
Stránka byla naposledy upravena 10. 4. 2017 v 15:38. Editovat celý článek Důkaz rozborem případů.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy