Dvojkový doplněk

Dvojkový doplněk je způsob kódování celého záporného čísla v binární soustavě.

[editovat] Postup

Postup kódování je ten, že od absolutní hodnoty kódovaného záporného čísla je odečtena jednička, číslo je převedeno do dvojkové soustavy a je provedena jeho negace. (Stejného výsledku lze dosáhnout, pokud je absolutní hodnota nejprve převedena do dvojkové soustavy, negována a nakonec je ve dvojkové soustavě přičtena jednička.)

[editovat] Výpočet rozdílu dvou čísel pomocí dvojkového doplňku

Řekněme, že máme dvě celá čísla v absolutní hodnotě 1000 0001 a 11 0110, a chceme druhé číslo odečíst od prvního.

1. Zarovnáme počet bitů obou čísel - 1000 0001 a 0011 0110
2. Provedeme negaci menšitele (číslo, které je odečítáno) - 0011 0110 => 1100 1001
3. Provedeme inkrementaci (přičtení jedničky) menšitele - 1100 1001 + 1 = 1100 1010

Dvojkový doplněk je tedy 1100 1010. Výpočet rozdílu provedeme sečtením menšence 1000 0001 a doplňku 1100 1010. Výsledkem je číslo 100 1011.

[editovat] Ukázka

Následující příklad předvádí kódování čísel −8 až 7 (v desítkové soustavě) do čtyřbitového čísla ve dvojkové soustavě použitím dvojkového doplňku.

Z příkladu jsou patrné následující skutečnosti:

• Je-li nejvyšší bit (MSB) 1, potom je číslo záporné.
• Při kódování do N bitů je možné zakódovat čísla od − 2^{N − 1} do 2^{N − 1} − 1. V uvedeném příkladě je N=4, kódovaný rozsah je od −8 do 7.
• Výsledkem binárního součtu kladného a záporného čísla ve dvojkovém doplňku je opět číslo ve dvojkovém doplňku. Například (−6 + 3)₁₀ = (1010 + 0011)₂ = 1101₂ = −3₁₀.

[editovat] Související články

• Kapitola Doplňkový kód v článku Dvojková soustava