Eliptická diferenciální rovnice

Jako eliptickou parciální diferenciální rovnici (parciální diferenciální rovnici eliptického typu) funkce dvou nezávisle proměnných označujeme takovou lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu

$A(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part x^2} + 2B(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part x \part y} + C(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part y^2} + D(x,y)\frac{\part z(x,y)}{\part x} + E(x,y)\frac{\part z(x,y)}{\part y} + F(x,y)z(x,y) + G(x,y) = 0$ ,

pro niž je následující determinant větší než nula

$\delta = \begin{vmatrix} A(x,y) & B(x,y) \\ B(x,y) & C(x,y) \end{vmatrix} > 0$

Vhodnou souřadnicovou transformací lze eliptickou diferenciální rovnici převést do tzv. kanonického tvaru

$\frac{\part^2 z}{\part x^2} + \frac{\part^2 z}{\part y^2} + a_1(x,y)\frac{\part z}{\part x} + b_1(x,y)\frac{\part z}{\part y} + c_1(x,y)z+d_1(x,y) = 0$

Kanonický tvar bývá také zapisován jako

$\frac{\part^2 z}{\part x^2} + \frac{\part^2 z}{\part y^2} = F\left(x,y,z,\frac{\part z}{\part x},\frac{\part z}{\part y}\right)$

Rovnice eliptického typu mají dvě komplexně sdružené charakteristiky $\varphi_1(x,y)=C_1, \varphi_2(x,y) = \overline{\varphi_1(x,y)} = C_2$ , které získáme řešením rovnice

A d y 2 - 2 B d x d y + C d x 2 = 0

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Eliptick%C3%A1_diferenci%C3%A1ln%C3%AD_rovnice“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:07.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).