Euklidovská geometrie

Euklidovská (někdy také elementární nebo Euklidova) geometrie je založena na definicích a axiomech, které publikoval Euklides v publikaci označované jako Základy. Euklidova geometrie je nejstarší částí geometrie.

Euklides se v Základech věnuje nejen geometrii, ale také měření a teorii čísel. Geometrie však byla jeho axiomatickým přístupem ovlivněna pravděpodobně nejvíce, proto dnes bývá Euklides spojován především s rozvojem geometrie.

Euklides se zabýval pouze geometrií rovinnou, tzv. planimetrie, a prostorovou, tzv. stereometrie.

Euklides zavádí 23 definic, v nichž se pokouší definovat pojmy jako bod, čára, přímka apod. Např. uvádí, že bod je to, co se nedá rozdělit, čára nemá žádnou šířku atd. Z dnešního pohledu nejsou některé z Euklidových definic považovány za definice, neboť se snaží definovat pojmy, které jsou nedefinovatelné. Mezi takové pojmy patří např. bod nebo přímka, které moderní matematika nedefinuje, ale považuje je za dané. Některé z Euklidových definic, např. definice pravého úhlu, však význam mají.

[editovat] Euklidovy postuláty

Euklides dále uvádí 5 postulátů, z nichž lze všechny další pojmy logicky odvodit. Jedná se o následující postuláty.

1. Máme-li dány dva body, existuje jedna přímka, která jimi prochází.
2. Konečnou přímou čáru (úsečku) můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka.
3. Je možné nakreslit kružnici s libovolným středem a poloměrem.
4. Všechny pravé úhly jsou si rovny.
5. K danému bodu a přímce lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem. (tzv. postulát rovnoběžnosti)
   

- tento poslední postulát se dnes formuluje též takto: Jestliže přímka protíná dvě přímky tak, že vnitřní úhly na téže straně jsou menší než dva pravé úhly, pak se tyto dvě přímky, pokud poběží do nekonečna, protnou na stejné straně, na které jsou úhly menší než dva pravé úhly.

Na základě těchto postulátů dokázal Euklides věty o geometrických útvarech.

[editovat] Odkazy

[editovat] Citace a reference

• Anglické zpracování Euklidových Základů na internetu
• Casey, John: The Elements of Euclid, 3. vydání, Londýn 1885

[editovat] Související články

• Geometrie
• Analytická geometrie
• Deskriptivní geometrie
• Diferenciální geometrie
• Neeuklidovská geometrie
• Euklidovy Základy
• Eukleidés

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.