Exponenciální funkce

Graf exponenicální funkce o základu

e

na intervalu (-5;5)

Exponenciální funkce $f (x)$ je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru

y = f (x) = a x

kde $a \in (0;1) \cup (1;\infty)$ .

Definičním oborem exponenciální funkce je celý obor reálných čísel. Oborem hodnot exponenciální funkce je interval $(0;\infty)$ .

Obsah

exponenciální funkce je prostá a monotónní
exponenciální funkce není periodická
exponenciální funkce je na celém definičním oboru spojitá
exponenciální funkce je zdola omezená (např. nulou)
exponenciální funkce nemá v žádném bodě ani maximum, ani minimum
pro $a > 1$ je exponenciální funkce rostoucí a pro $0 < a < 1$ je klesající
exponenicální funkce je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu $a$ )
bod [0;1] vždy náleží grafu exponenciální funkce
inverzní funkcí k exponenciální funkci je funkce logaritmická
grafem exponenciální funkce je exponenciála
zvláštní význam má exponenciální funkce o základu e, jejíž růst (derivace) je přesně rovna její hodnotě

grafy funkcí $y = a x$ a $y=\left(\frac{1}{a}\right)^x$ jsou osově souměrné podle osy $y$
graf funkce $y = a (x - b) + c$ je graf exponenciální funkce o příslušném základu ( $y = a x$ ) posunutý o $b$ na ose $x$ a o $c$ na ose $y$ .

Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení techto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

Pokud máme exponenciálu v obecném tvaru y=a^x, směrnice (popř. derivace)tečny v jejím libovolném bodě x₀ má tvar k = ln(a)* a^x₀

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Exponenciální funkce v jiných jazycích: Català, Dansk, Deutsch, English, Esperanto, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Bahasa Indonesia, Ido, Italiano, 日本語, ქართული, 한국어, Nederlands, ‪Norsk (bokmål)‬, Polski, Português, Română, Русский, Simple English, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Svenska, Türkçe, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_funkce“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:03.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).