Exponenciální funkce

Graf exponenicální funkce o základu e na intervalu (-5;5)

Exponenciální funkce f(x) je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru

y = f(x) = a^x,

kde .

Definičním oborem exponenciální funkce je celý obor reálných čísel. Oborem hodnot exponenciální funkce je interval .

[editovat] Vlastnosti

• exponenciální funkce je prostá a monotónní
• exponenciální funkce není periodická
• exponenciální funkce je na celém definičním oboru spojitá
• exponenciální funkce je zdola omezená (např. nulou)
• exponenciální funkce nemá v žádném bodě ani maximum, ani minimum
• pro a > 1 je exponenciální funkce rostoucí a pro 0 < a < 1 je klesající
• exponenicální funkce je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu a)
• bod [0;1] vždy náleží grafu exponenciální funkce
• inverzní funkcí k exponenciální funkci je funkce logaritmická
• grafem exponenciální funkce je exponenciála
• zvláštní význam má exponenciální funkce o základu e, jejíž růst (derivace) je přesně rovna její hodnotě

[editovat] Graf exponenciální funkce

• grafy funkcí y = a^x a jsou osově souměrné podle osy y
• graf funkce y = a^{(x − b)} + c je graf exponenciální funkce o příslušném základu (y = a^x) posunutý o b na ose x a o c na ose y.

[editovat] Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení techto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

[editovat] Tečna k exponenciále

Pokud máme exponenciálu v obecném tvaru y=a^x, směrnice (popř. derivace)tečny v jejím libovolném bodě x₀ má tvar k = ln(a)* a^x₀

[editovat] Související články

• Umocňování
• Logaritmická funkce
• Eulerův vzorec

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.