Exponenciální rozdělení

Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti se používá pro vyjádření doby čekání na určitou událost.

Obsah

1 Rozdělení pravděpodobnosti
2 Charakteristiky rozdělení
3 Distribuční funkce
4 Exponenciální rozdělení v teorii spolehlivosti
5 Související články

[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti

Hustota exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti s parametrem $δ$ , kde $δ > 0$ , je pro $x > 0$ definováno hustotou pravděpodobnosti

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \\ \frac{1}{\delta}\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.$

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota exponenciálního rozdělení je

$\operatorname{E}(X) = A + \delta$

Rozptyl má hodnotu

σ 2 (X) = δ 2

Pro medián dostaneme

x 0,5 = δln2

Koeficient šikmosti je

γ 1 = 2

Také koeficient špičatosti má konstantní hodnotu

γ 2 = 6

Momentovou vytvořující funkci lze psát

$m(z) = \frac{1}{1-\delta z}$

A - 1. parametr, doba, během které jev nastat nemůže

[editovat] Distribuční funkce

Distribuční funkce exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

Distribuční funkci exponenciálního rozdělení lze psát jako

$F(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq 0 \\ 1-\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.$

[editovat] Exponenciální rozdělení v teorii spolehlivosti

Pokud X značí dobu do poruchy nějakého zařízení, pak pravděpodobnost, že zařízení, které pracovalo bez poruchy po dobu a hodin, bude pracovat bez poruchy ještě alespoň x hodin, je rovna pravděpodobnosti, že zařízení, které dosud nebylo v provozu, bude pracovat alespoň x hodin. Dříve odpracovaná doba je zanedbána. To lze aplikovat pro zařízení u kterých není doba životnosti ovlivněna dobou provozu.

[editovat] Související články

Spojité rozdělení

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Náhodná rozdělení

Exponenciální rozdělení v jiných jazycích: বাংলা, Deutsch, English, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Italiano, 日本語, Nederlands, Polski, Português, Русский, Simple English, Basa Sunda, Svenska, Türkçe, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:07.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).