Formální jazyk

Formální jazyk v matematice, logice a informatice označuje množinu konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou abecedou. Místo pojmu slovo se někdy užívá výraz řetězec. Definice pojmu formální jazyk se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být , slovem nad touto abecedou je například ababba. Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů a a b.

Prázdné slovo (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí e, ε nebo Λ. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná množina, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.

Abeceda je obvykle značena symbolem Σ. Zápis Σ ^* pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou abecedou, včetně prázdného slova. Každý jazyk Lnad určitou abecedou Σ je podmnožinou jazyka Σ ^* .

Příklady formálních jazyků:

• množina všech slov nad abecedou a,b
• množina , n je přirozené číslo a aⁿ znamená, že a se vyskytuje n-krát za sebou.
• konečné jazyky jako například a,aa,bba
• množina všech programů v daném programovacím jazyce
• množina všech slov, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například :

• slova generovaná nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
• slova vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
• slova akceptovaná nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;