Fraktál

Detail Mandelbrotovy množiny, jednoho z nejznámějších fraktálů

Fraktál je množina, jejíž Hausdorffova dimenze je (ostře) větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

• je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar;
• mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.

Fraktály jsou na prvý pohled nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.

Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova vločka).

[editovat] Druhy fraktálů

Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

1. L-systémy
2. IFS
3. TEA
4. Náhodné fraktály

[editovat] Přírodní fraktály

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky, řeky a nebo cévní systém.

Často se tvary stromů a kapradí v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

[editovat] Generování fraktálů

Frakrály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta software, které umožňují generování fraktálních útvarů

• Fractint (multiplatformní)
• Sterling Fractal — Pokročilý program pro generování fraktálů pro operační systém Microsoft Windows naprogramovaný Stephenem Fergusonem
• XaoS — Rychlý real-timový prohlížeč fraktálů (domovská stránka).

[editovat] Související články

• Mandelbrotova množina
• Juliova množina

Juliova množina

[editovat] Externí odkazy

Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu

Fraktál

• Seriál Fraktály v počítačové grafice na Root.cz
• Jemný úvod do Fraktálů

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.