Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky

Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky (také jen Gödelova věta o úplnosti či věta o úplnosti) je základní větou matematické logiky. Dává do souvislosti syntaktický pojem dokazatelnosti a sémantický pojem pravdivosti v modelu.

[editovat] Znění

Větou o úplnosti se obvykle nazývá následující ekvivalence. Implikace z leva do prava se někdy nazývá věta o korektnosti.

Formule je dokazatelná v teorii T, právě když platí v každém modelu T.

[editovat] Důsledky

Gödelova věta o úplnosti má zcela základní význam pro celou matematickou logiku. Vyplývá z ní mnoho důležitých tvrzení a vět, například:

• každá bezesporná teorie má model
• věta o kompaktnosti a z ní pak Löwenheim-Skolemova věta

[editovat] Historie

Větu o úplnosti dokázal poprvé v roce 1929 Kurt Gödel, v současné době se však častěji uvádí důkaz podaný později Leonem Henkinem.

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Gödelovy věty o neúplnosti
• Věta o kompaktnosti