Giniho koeficient

Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Má veliké uplatnění v ekonomii, kde se jím poměřuje ekvivalence rozložení bohatství a důchodů v jednotlivých územních celcích, nejčastěji státech. Dále se často používá jako míra diverzifikační schopnosti skóringového modelu.

[editovat] Definice

Giniho koeficient většinou definujeme jako poměr plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce (A) ku celkové ploše pod diagonálou (A+B), tedy

$GC=\frac{A}{A+B}.$

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

GC = 1 − 2	∫	F^G(s)dF^B(s),
	S

kde $F G (s)$ a $F B (s)$ jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

$GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big) dF^B(s).$

[editovat] Interpretace

Giniho koeficient je tedy dvojnásobek plochy mezi Lorenzovou křivkou a diagonálou jednotkového čtverce, neboli ekvivalentně poměr této plochy a celkové plochy pod diagonálou. Hodnota Giniho koeficientu proto leží v intervalu [-1,1], kde hodnota 1 značí perfektní (ideální) diverzifikační schopnost, hodnota 0 značí nulovou diverzifikační schopnost a záporné hodnoty značí opačnou klasifikaci skóringové funkce.

[editovat] Somersovo d

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li $s j$ skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně:

a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly $s i - s j$ a $y i - y j$ jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient);
b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly $s i - s j$ a $y i - y j$ jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient);
c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že $s i = s j$ a $y_i\neq y_j$ (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

$d = \frac{a-b}{a+b+c}.$

[editovat] Související články

Kategorie: Ekonometrie | Demografie

Giniho koeficient v jiných jazycích: Беларуская (тарашкевіца), বাংলা, Català, Dansk, Deutsch, English, Esperanto, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Igbo, Italiano, 日本語, ລາວ, Latviešu, Македонски, Bahasa Melayu, Nederlands, Polski, Português, Русский, Basa Sunda, Svenska, ไทย, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Giniho_koeficient“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 19. 9. 2008 v 23:15.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).