Guldinova věta

Při studiu těles v prostorové geometrii využíváme některých obecných principů.

Často užívanými principy jsou tzv. Guldinovy věty (pravidla), které se týkají těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy.

[editovat] První věta

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce S a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení y_T, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

V = 2πy_TS

[editovat] Druhá věta

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce l a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení y_T, pak plocha rotujícího tělesa má obsah

S = 2πy_Tl

[editovat] Související články

• Stereometrie
• Cavalieriho princip
• Integrální počet