Heavisidova funkce

H₀(x)

H_1/2(x)

H₁(x)

Heavisidova funkce (také jednotkový skok, v některých aplikacích též jednotkový impuls) je nespojitá funkce, jejíž hodnota je nulová pro zápornou hodnotu argumentu a rovna jedné pro kladnou hodnotu argumentu. Hodnota funkce pro nulový argument není podstatná a proto je různými autory definována odlišně (viz níže).

Často se používá v teorii řízení a při zpracování signálu, kde slouží k reprezentaci jednorázové změny signálu. Pojmenována byla po anglickém učenci Oliveru Heavisidovi.

[editovat] Definice

Heavisidova funkce (s parametrem p) se definuje předpisem:

,

kde 0 ≤ p ≤ 1 je reálné číslo určující hodnotu funkce v bodě 0 (platí p=H_p(0)).

Index p je většinou volen pevně a v zápise se vynechává. Heavisidova funkce se potom značí pouze H(x).

[editovat] Hodnota v nule

Parametr p z definice funkce se nejčastěji volí jako 0, 1/2 nebo 1. Pro hodnotu 1/2 svědčí symetrie výsledné funkce, pro ostatní praktičnost při jistých způsobech použití. V mnoha případech však na hodnotě v nule nezáleží (např. integrujeme-li složený výraz s touto funkcí, neboť míra množiny {0} je nulová).

Nastavíme-li p=H(0)=1/2, můžeme definovat funkci pomocí znaménkové funkce (signum):

[editovat] Vlastnosti

Mezi jednotkovým skokem a Diracovou funkcí existuje vztah, který lze zapsat jako

Derivací Heavisidovy funkce je tedy Diracova delta funkce, primitivní funkcí je tzv. náběhová funkce.

[editovat] Související články

• Diracova delta funkce
• Náběhová funkce