Hilbertův prostor

Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a ortogonálně projektovat vektory na podprostory. Používá se obzvlášť v kvantové mechanice, kde se stavy fyzikálního systému popisují pomocí prvků nějekého Hilbertova prostoru. Často se předpokládá, že daný Hilbertův prostor je navíc reprezentace nějaké grupy (obvykle grupy Lorentzových transformací). S termínem Hilbertův prostor se dále setkáte u jádrové transformace u metody support vector machines populární v strojovém učení.

Hilbertovým prostorem se rozumí úplný, separabilní a unitární prostor. Jeho dimenze může být konečná nebo i nekonečná. Úplností se rozumí fakt, že každá Cauchyovská posloupnost má v tomto prostoru limitu. Separabilností se rozumí, to že metrický prostor obsahuje spočetnou hustou podmnožinu a to, že je prostor unitární znamená, že je na něm definovaný skalární součin, který indukuje metriku.

Příkladem Hilbertova prostoru je prostor $l 2$ :

$l_2 \equiv \left\{x=(x_1 , x_2, \dots ) ; x_i \in \mathbb{R}, i \in \mathbb{N}, \sum_{i=1}^\infty x_i^2 \leq \infty \right\}\,,$

se skalárním součinem

(x,y): =	∑	x_jy_j
	j

Libovolné dva Hilbertovy prostory se stejnou dimenzí jsou izomorfní.

Každý Hilbertův prostor je Banachovým prostorem.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Hilbertův prostor v jiných jazycích: العربية, Български, বাংলা, Català, Dansk, Deutsch, Ελληνικά, English, Esperanto, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Italiano, 日本語, 한국어, Nederlands, Polski, Português, Română, Русский, Slovenčina, Svenska, Українська, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Hilbert%C5%AFv_prostor“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 18. 9. 2008 v 09:36.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).