Hilbertova věta o nulách - Encyklopedie - Portál divoch.net

Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Hilbertova věta o nulách

Hilbertova věta o nulách (bývá používán i německý termín Nullstellensatz) je jedno ze základních tvrzení algebraické geometrie. Dává do souvislosti ideály a afinní algebraické variety. Jmenuje se po Davidu Hilbertovi, který ji dokázal, stejně jako Hilbertovou větu o bázi.

Znění věty[editovat | editovat zdroj]

Nechť T je algebraicky uzavřené těleso a je dán okruh mnohočlenů T[X1,X2,..., Xn] a ideál I tohoto okruhu. Afinní varieta V(I) daná tímto ideálem je tvořena všemi n-ticemi x = (x1,...,xn) z Tn takovými, že f(x) = 0 pro všechna f z I. V takové situaci Hilbertova věta o nulách říká, že pokud nějaký mnohočlen p z T[X1,X2,..., Xn] nabývá pro všechny n-tice z V(I) hodnoty nula, neboli p(x) = 0 pro všechna x z V(I), pak existuje přirozené číslo r takové, že pr leží v I.

Slabší variantou je tvrzení, že každý vlastní ideál I z T[X1,X2,..., Xn] má neprázdnou varietu V(I). Stále je zde ovšem předpoklad algebraicky uzavřeného tělesa — například pro prvky vlastního ideálu (X2 + 1) z okruhu R[X] žádný společný kořen neexistuje.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hilbert's Nullstellensatz na anglické Wikipedii.

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Hilbertova_věta_o_nulách&oldid=11862897
Stránka byla naposledy upravena 17. 9. 2014 v 00:13. Editovat celý článek Hilbertova věta o nulách.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy