Königova věta (fyzika)

Königova věta ve fyzice označuje tvrzení, že celková energie systému částic je rovna součtu vnitřní energie, která v sobě obsahuje kinetickou energii pohybu jednotlivých částic vhledem k těžišti i potenciální energii jejich interakcí, a kinetické energie systému jako celku.

[editovat] Odvození věty

Mějme v soustavě $S$ systém $n$ hmotných bodů s hmotnostmi $m i$ , které se pohybují rychlostmi $\mathbf{v}_i$ . Celkovou energii této soustavy lze zapsat jako

$E = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i v_i^2 + U$ ,

kde $U$ je potenciální energie.

V inerciální soustavě $S^\prime$ , která se vzhledem k $S$ pohybuje rychlostí $\mathbf{V}$ , budou rychlosti jednotlivých hmotných bodů $\mathbf{v}_i^\prime$ . Výraz pro energii tedy po dosazení bude mít tvar

$E = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i{(\mathbf{v}_i^\prime+\mathbf{V})}^2 + U = \frac{1}{2}M\mathbf{V}^2 + \mathbf{V}\cdot\sum_{i=1}^n m_i\mathbf{v}_i^\prime + \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i {v_i^\prime}^2 + U$ ,

kde $M = \sum_{i=1}^n m_i$ je celková hmotnost systému hmotných bodů.

Uvážíme-li, že v soustavě $S^\prime$ je $\mathbf{P}^\prime = \sum_{i=1}^n m_i\mathbf{v}_i^\prime$ a $E^\prime = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i{v_i^\prime}^2 + U$ , pak lze předchozí vztah psát ve tvaru

$E = E^\prime + \mathbf{V}\cdot\mathbf{P}^\prime + \frac{1}{2}MV^2$

Je-li $\mathbf{P}^\prime = 0$ , tzn. soustava $S^\prime$ je těžišťová, pak lze předchozí vztah zapsat jako

$E = E_\mbox{int}+\frac{1}{2}MV^2$ ,

kde $E_\mbox{int}=E^\prime$ je tzv. vnitřní energie. Tento vztah se označuje jako Königova věta.

[editovat] Související články

Kategorie: Mechanika

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigova_v%C4%9Bta_(fyzika)“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 3. 1. 2008 v 10:04.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).