Kinetická energie při rotaci

Tento článek z oblasti fyziky potřebuje úpravy. Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vhodně vylepšíte. Inspiraci k vylepšení lze hledat v radách na stránce Vzhled a styl, případně na diskusní stránce článku.

Kinetická energie rotujícího tělesa je dána součtem kinetickách energií všech jeho částic. Je tedy $E_K=\sum_i E_K^i=\sum_i \frac{1}{2}m_i \mathbf{v}_i^2$ . Pomůžeme si vyjádřením rychlosti, pro kterou platí $v_i=\mathbf{\omega}\times \mathbf{r}_i$ , kde $\mathbf{\omega}$ je úhlová rychlost a $\mathbf{r}_i$ je vektor spojující libovolný bod ležící na ose rotace s vyšetřovaným (tedy $t$ -tým) bodem.

Dosadíme a získáme $E_K=\sum_i \frac{1}{2}m_i(\mathbf{\omega}\times \mathbf{r}_i)^2=\sum_i \frac{1}{2}m_i\mathbf{\omega}^2 \mathbf{r}_i^2$ . Protože můžeme vzít libovolný vektor $\mathbf{r}_i$ , můžeme vzít ten, který je kolmý k $\mathbf{\omega}$ . Vynásobením $\mathbf{\omega}\times\mathbf{r}_i$ získáme nějaký jiný vektor (označme jej třeba $\mathbf{u}$ ). Ten ale vzápětí výnásobíme jím samým - tedy zjistíme druhou mocninu jeho délky. Zajímá nás tedy pouze velikost vektoru $\mathbf{u}$ , která je $\omega \cdot r_i \cdot \sin\alpha$ , kde ale $\alpha=\frac{\pi}{2}$ , tedy sinus je jednička. Můžeme vytknout co se dá, a získáme $E_K=\frac{1}{2}\omega^2\sum_i m_i r_i^2$ . Zde nahradíme výraz $\sum_i m_i r_i^2$ za moment setrvačnosti ( $J$ ) a získáme konečně $E_K=\frac{1}{2}J\omega^2$ .

[editovat] Související články

Rotace

Tento fyzikální článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Mechanika | Energie

Kinetická energie při rotaci v jiných jazycích: English, Deutsch, Bahasa Melayu, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Kinetick%C3%A1_energie_p%C5%99i_rotaci“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 26. 6. 2008 v 19:21.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).