Kontextová gramatika

Kontextová gramatika je formální gramatika G = (N, Σ, P, S), ve které jsou pravidla v P tvaru

αAβ → αγβ

kde A ∈ N (to znamená, že A je jeden neterminál) a α, β ∈ (N ∪ Σ)* (to znamená, že α a β jsou řetězce neterminálů a terminálů) a γ ∈ (N ∪ Σ)⁺ (to znamená, že γ je neprázdný řetězec terminálů a neterminálů). Pokud se S nevyskytuje na pravé straně žádného pravidla, může gramatika obsahovat i pravidlo

S → ε

kde ε značí prázdný řetězec.

Název kontextová je odvozen od faktu, že α a β tvoří kontext, který určuje, zda A lze přepsat na γ. Speciálním případem kontextové gramatiky je gramatika, u které kontext nehraje roli (α i β jsou ve všech pravidlech prázdné). Taková gramatika se označuje jako bezkontextová, bezkontextové gramatiky jsou tedy podmnožinou kontextových gramatik. Formální jazyk popsaný kontextovou gramatikou se nazývá kontextový jazyk.

S myšlenkou kontextových gramatik přišel Noam Chomsky ve snaze popsat syntax přirozeného jazyka, ve kterém lze určité slovo použít právě v závislosti na okolním kontextu.

[editovat] Příklad

Jednoduchá gramatika je například

S → abc | aSBc

cB → Bc

bB → bb

kde | je označení pro různé možnosti přepisu jednoho neterminálu. Tato gramatika generuje jazyk, který není bezkontextový.

[editovat] Vlastnosti

Problém, zda daný řetězec s náleží do jazyka dané gramatiky G je PSPACE úplný.