Krychle

Krychle

Objem	$V = a 3$
Povrch	$S = 6 a 2$
Stěna	čtverec
Počet vrcholů	8
Počet hran	12
Počet stěn	6
Úhel u vrcholu	90°
Poloměr opsané kulové plochy	$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Poloměr vepsané kulové plochy	$\rho=\frac{a}{2}$
Duální mnohostěn	osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Výpočty

Objem $V \,\!$ a povrch $S \,\!$ krychle lze vypočítat z délky její hrany $a \,\!$ jako:

$V = a^3 \,\!$
$S = 6\cdot a^2 \,\!$

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

$u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\!$ .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

$u = a\cdot\sqrt{3} \,\!$

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

[editovat] Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle třinácti os:

tří spojnic středů protilehlých stěn
čtyř spojnic protilehlých vrcholů
šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

[editovat] Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny.

Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa.

Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

[editovat] Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

[editovat] Související články

Související články obsahuje
Portál Matematika

Wikislovník obsahuje slovníkovou definici slova krychle.

Kategorie: Platónská tělesa | Prostorové geometrické útvary

Krychle v jiných jazycích: Afrikaans, العربية, Azərbaycan, Български, Català, Dansk, Deutsch, Ελληνικά, English, Esperanto, Español, Eesti, Euskara, فارسی, Suomi, Français, עברית, Hrvatski, Magyar, Bahasa Indonesia, Ido, Italiano, 日本語, 한국어, Latina, Lëtzebuergesch, Lietuvių, Latviešu, Nederlands, ‪Norsk (nynorsk)‬, ‪Norsk (bokmål)‬, Polski, Português, Runa Simi, Română, Русский, Sicilianu, Simple English, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Basa Sunda, Svenska, ไทย, Türkçe, Українська, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Krychle“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 20. 9. 2008 v 22:40.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).