Kvádr

Kvádr

Objem	$V = a . b . c$
Povrch	$S = 2.(a b + b c + a c)$
Stěna	obdélník
Počet vrcholů	8
Počet hran	12
Počet stěn	6
Úhel u vrcholu	90°
Poloměr opsané kulové plochy	-
Poloměr vepsané kulové plochy	-
Duální mnohostěn	-

Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka, šířka a výška kvádru.

Obsah

1 Vlastnosti
2 Speciální případy
- 2.1 Pravidelný čtyřboký hranol
3 Podíveje se také na

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Výpočty

Objem $V \,\!$ a povrch $S \,\!$ kvádru lze vypočítat z délky jeho hran $a,b,c \,\!$ jako:

$V = a.b.c \,\!$
$c = V/ab \,\!$
$S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\!$

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

$u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\!$
$u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\!$
$u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\!$

Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

$u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\!$

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

[editovat] Souměrnost

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá s těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

[editovat] Další vlastnosti

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

[editovat] Speciální případy

[editovat] Pravidelný čtyřboký hranol

Speciálním případem kvádru pro $a = b \,\!$ je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu $v = c \,\!$ .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

$V = a^2.v \,\!$
$S = 2.a^2 + 4.a. \,\!$

[editovat] Podíveje se také na

Související články obsahuje
Portál Matematika

Wikislovník obsahuje slovníkovou definici slova kvádr.

Kategorie: Prostorové geometrické útvary

Kvádr v jiných jazycích: العربية, Azərbaycan, Deutsch, English, Esperanto, Español, Français, עברית, Magyar, Bahasa Indonesia, Italiano, 日本語, 한국어, Lietuvių, Nederlands, Polski, Runa Simi, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Basa Sunda, Svenska, ไทย, اردو, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Kv%C3%A1dr“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 6. 9. 2008 v 23:34.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).