Lagrangeova závorka

Lagrangeova závorka označuje matematický výraz podobný Poissonově závorce. Lagrangeovy závorky zavedl Joseph Louis Lagrange pro matematickou formulaci klasické mechaniky. Narozdíl od Poissonových závorek nejsou velmi využívány.

[editovat] Vyjádření v kanonických souřadnicích

Mějme ve fázovém prostoru s kanonickými souřadnicemi $(q i, p j)$ . Je-li každá z kanonických souřadnic vyjádřena jako funkce dvou proměnných $u$ a $v$ , pak Lagrangeova závorka $u$ a $v$ je určena výrazem

$[u,v] = [u,v]_{p,q} = \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\part q_i}{\part u} \frac{\part p_i}{\part v} - \frac{\part p_i}{\part u} \frac{\part q_i}{\part v} \right)$

Lze dokázat, že hodnota Lagrangeovy závorky $[u, v]$ je invariantní vůči kanonickým transformacím, tzn.

[u, v] p, q = [u, v] P, Q

Není tedy nutno uvádět, ke kterým kanonickým souřadnicím se Lagrangeova závorka vztahuje.

[editovat] Zdroj

Tento článek je zčásti nebo zcela založen na překladu článku Lagrange bracket na anglické Wikipedii.

[editovat] Související články

Poissonova závorka

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Lagrangeova závorka v jiných jazycích: English, Español

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Lagrangeova_z%C3%A1vorka“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 11. 6. 2008 v 10:55.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).