Lineární závislost

(Přesměrováno z Lineární nezávislost, přímý odkaz na Lineární závislost)

Prvky $v 1, v 2,..., v n$ množiny $M$ se nazývají lineárně závislé, pokud existuje taková netriviální lineární kombinace těchto prvků, která vyhovuje vztahu

$\sum_{i=1}^n a_i v_i = 0$ .

V opačném případě jsou lineárně nezávislé. Pro lineárně závislé prvky tedy musí být alespoň jeden z koeficientů $a i$ nenulový.

Jsou-li prvky lineárně závislé, je možné nějaký z nich vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních prvků.

Pokud taková netriviální lineární kombinace neexistuje, pak jsou prvky označovány jako lineárně nezávislé. Pro lineárně nezávislé prvky jsou tedy všechny koeficienty lineární kombinace prvků nulové, tzn. z uvedené podmínky plyne $a i = 0$ pro $i = 1,2,..., n$ .

[editovat] Související články

Kategorie: Lineární algebra

Lineární závislost v jiných jazycích: Deutsch, English, Esperanto, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Italiano, 한국어, Nederlands, Polski, Português, Русский, Slovenščina, Svenska, தமிழ், اردو, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_z%C3%A1vislost“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 22. 9. 2008 v 05:48.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).