Maticová funkce

Mějme funkce $f i j (x)$ proměnné $x$ , kde $1 \leq i \leq m$ , $1 \leq j \leq n$ , a všechny tyto funkce mají stejný definiční obor $\mathbf{D}$ . Maticovou funkcí (definovanou na $\mathbf{D}$ ) nazveme zobrazení, které každému $x \in \mathbf{D}$ přiřazuje matici

$\mathbf{F}(x) = (f_{ij}(x)) = \begin{pmatrix} f_{11}(x) & f_{12}(x) & \dots & f_{1n}(x)\\ f_{21}(x) & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & f_{(m-1)n}(x) \\ f_{m1}(x) & \dots & f_{m(n-1)}(x) & f_{mn}(x) \end{pmatrix}$

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Limita

Jestliže v bodě $x_0 \in \mathbf{D}$ má každá z funkcí $f i j (x)$ limitu $L i j$ , pak říkáme, že maticová funkce $\mathbf{F}(x)$ má v bodě $x 0$ limitu

$\lim_{x \rightarrow x_0} \mathbf{F}(x) = (L_{ij})$

[editovat] Spojitost

Pokud je každá z funkcí $f i j (x)$ v bodě $x_0 \in \mathbf{D}$ spojitá, pak říkáme, že maticová funkce $\mathbf{F}(x)$ je v bodě $x 0$ spojitá.

[editovat] Derivace

Pokud v bodě $x_0 \in \mathbf{D}$ má každá z funkcí $f i j (x)$ derivaci $f_{ij}^\prime$ , pak říkáme, že maticová funkce $\mathbf{F}(x)$ má v bodě $x 0$ derivaci

$\frac{\mathrm{d}\mathbf{F}}{\mathrm{d}x}(x_0) = (f_{ij}^\prime(x_0))$

Pro dvě maticové funkce $\mathbf{A}(x)$ , $\mathbf{B}(x)$ , které mají derivace v bodě $x 0$ platí vztahy

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\mathbf{A}(x) + \mathbf{B}(x)) = \frac{\mathrm{d}\mathbf{A}}{\mathrm{d}x}(x) + \frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}x}(x)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\mathbf{A}(x) \cdot \mathbf{B}(x)) = [\frac{\mathrm{d}\mathbf{A}}{\mathrm{d}x}(x)] \cdot \mathbf{B}(x) + \mathbf{A}(x) \cdot [\frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}x}(x)]$

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Lineární algebra | Matematická analýza

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Maticov%C3%A1_funkce“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:03.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).