Moment síly

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost $p$ síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

[editovat] Značení

Symbol veličiny: $\mathbf{M}$
Základní jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm
Další jednotky: newton centimetr Ncm

[editovat] Výpočet

Nechť působiště síly $\mathbf{F}$ je vzhledem k libovolnému bodu $O$ určeno polohovým vektorem $\mathbf{r}$ . Moment síly vzhledem k bodu $O$ je pak určen vztahem

$\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{F}$

Vektory $\mathbf{r}$ a $\mathbf{F}$ definují rovinu, k níž je výsledný vektor $\mathbf{M}$ kolmý. Směr vektoru $\mathbf{M}$ určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem $O$ , ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je $α$ úhel mezi vektory $\mathbf{r}$ a $\mathbf{F}$ , pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

M = F r sinα

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

$M = r (F sinα)$

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče

r

a složky síly

F k = F sinα

kolmé na tento průvodič. Složka

F k

má otáčivou schopnost, zatímco složka

F r

, která je kolmá na

F k

a rovnoběžná s průvodičem $\mathbf{r}$ , tuto schopnost nemá.

$M = F (r sinα)$

V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost

F

a ramene síly

p = r sinα

, tedy

M = F p

Ramenem síly

p

se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu

O

(tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

[editovat] Vlastnosti

Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je $\mathbf{M}$ kolmé k průvodiči $\mathbf{r}$ a současně k síle $\mathbf{F}$ . V případě, že určujeme moment síly k ose, leží $\mathbf{M}$ ve zvolené ose.

Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osu do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.

Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly $\mathbf{F}$ je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka $\mathbf{F}^\prime$ , která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží $\mathbf{F}^\prime$ , je bodem, k němuž se určí moment síly.

Působí-li ve společném působišti několik sil $\mathbf{F}_i$ , je jejich celkový účinek dán výslednicí sil $\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i$ a výsledný moment je dán vztahem $\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)$ .

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

$\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i$

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

[editovat] Související články

Kategorie: Mechanika

Moment síly v jiných jazycích: Български, Dansk, Deutsch, Ελληνικά, English, Esperanto, Español, Suomi, Français, Italiano, 日本語, Nederlands, Polski, Português, Svenska, ไทย, Türkçe, Tiếng Việt

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_s%C3%ADly“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 25. 8. 2008 v 12:38.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).