Nejmenší a největší prvek

Jako největší prvek množiny se označuje takový prvek, který je větší než všechny ostatní prvky této množiny.^[1][2] Formálně: prvek a ∈ A je největším prvkem množiny A (která je podmnožinou nějaké částečně uspořádané množiny), pokud platí:

pro libovolný prvek b ∈ A platí b ≤ a.

Obdobně je definován nejmenší prvek, který je menší než všechny ostatní prvky této množiny (a ve formální definici se tedy objevuje opačná podmínka: a ≤ b pro všechny prvky b).

Největší prvek množiny A se značí max A, nejmenší prvek min A.

Některé množiny (například otevřený interval) největší (resp. nejmenší) prvek nemají, ale mohou mít supremum (resp. infimum). Pokud množina největší (resp. nejmenší) prvek má, je tento prvek také jediným maximálním (resp. minimálním) prvkem této množiny. Libovolná množina má nejvýše jeden největší (resp. nejmenší) prvek.

[editovat] Reference

1. ↑ ŠKRÁŠEK, Josef; TICHÝ, Zdeněk. Základy aplikované matematiky I. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983. 876 s. S. 65.
2. ↑ Petr Hliněný: Výukové texty k předmětu Úvod do informatiky, FI MUNI, kapitola 5.2 Další pojmy uspořádaných množin, str. 7

[editovat] Související články

• Maximální a minimální prvek
• Uspořádání

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.