Normovaný vektorový prostor

Vektorový prostor V, na kterém je každému vektoru x přiřazena jeho norma, tzn. pro každé $\mathbf{x} \in V$ existuje zobrazení $x \to \|\mathbf{x}\|$ , se nazývá normovaný.

Je výhodné, pokud lze normu definovat pomocí skalárního součinu. V takovém případě říkáme, že norma je indukována skalárním součinem. Některé normy však skalárním součinem indukovány nejsou.

V normovaném vektorovém prostoru je norma indukována skalárním součinem tehdy, pokud platí tzv. rovnoběžníková identita, která říká, že pro libovolné vektory x, y prostoru V platí

${\|\mathbf{x} + \mathbf{y}\|}^2 + {\|\mathbf{x} - \mathbf{y}\|}^2 = 2 ({\|\mathbf{x}\|}^2 + {\|\mathbf{y}\|}^2)$

Normovaný úplný prostor se nazývá Banachův.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Lineární algebra | Funkcionální analýza

Normovaný vektorový prostor v jiných jazycích: Dansk, Deutsch, English, Español, Français, עברית, Íslenska, Italiano, 日本語, Polski, Português, Română, Русский, Svenska, Tiếng Việt, 中文, 文言

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Normovan%C3%BD_vektorov%C3%BD_prostor“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 25. 11. 2008 v 10:10.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).