Numerická matematika

Numerická (výpočtová) matematika se zabývá řešením problémů pro konkrétní číselné hodnoty a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je 2 + 3 = 5, složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu.

Ve skutečnosti lze jen málo problémů vzniklých matematizací reálných situací vyřešit přesně i tehdy, jsou-li přesně zadána vstupní data, což také často není splněno. Pak je třeba sáhnout k numerické matematice (o to větší význam pak má přesné řešení nějakého problému v dostatečné obecnosti). Z tohoto důvodu jsou směry výzkumu numerické matematiky určovány potřebami fyziky, chemie a ostatních exaktních vědních oborů.

Numerická matematika zahrnuje následující oblasti a metody:

• Numerické řešení soustav lineárních rovnic - řešení soustavy rovnic A x = b
  • Gaussova eliminační metoda
  • Choleského dekompozice
• Interpolace a aproximace - výpočet funkční hodnoty f(x) na základě znalosti funkčních hodnot v okolí x
• Numerická derivace - výpočet derivace (respektive gradientu) f'(x) na základě znalosti hodnot f(x)
• Numerická integrace - výpočet určitého integrálu ∫f(x) dx
• Numerická kvadratura a kubatura
• Numerické řešení soustav nelineárních rovnic - řešení soustavy rovnic F(x) = 0
  • Metoda tečen
• Numerická optimalizace - řešení soustavy rovnic F(x) → min
  • Metoda nejmenších čtverců
• Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - viz obyčejná diferenciální rovnice
  • Eulerova metoda
• Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic - viz parciální diferenciální rovnice

Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda, Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody.

[editovat] Externí odkazy

• Numerické metody a algoritmy (VŠCHT): http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-80-7080-558-7/pages-img/