Omezená funkce

Mějme funkci f(x), jejíž definiční obor je D(f), a nějakou množinu .

Existuje-li číslo K, takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce f je shora ohraničená (omezená) v D. Existuje-li supremum oboru hodnot funkce f, pak také existuje číslo K, a funkce je tedy shora omezená.

Existuje-li číslo L, takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce f je zdola ohraničená (omezená) v D. Existuje-li infimum oboru hodnot funkce f, pak také existuje číslo L, a funkce je tedy omezená zdola.

Existuje-li číslo M, takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce f je ohraničená (omezená) v D. Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž

M = max{ | K | , | L | }

Obor hodnot omezené funkce má infimum i supremum.

Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).

[editovat] Související články

• Absolutní hodnota
• Omezená množina