Osová souměrnost

Osová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Osová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

[editovat] Definice

Osová souměrnost.

Osová souměrnost roviny nebo prostoru s přímkou o jako osou (souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy o na sebe samé a bod A ležící mimo osu o s průmětem S do osy o na bod , který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A (tj. platí pro něj ).

Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou objektu.

[editovat] Příklady

• Všechny pravidelné mnohoúhelníky jsou osově souměrné. Počet různých os souměrnosti odpovídá počtu vrcholů mnohoúhelníka - například rovnostranný trojúhelník má tři osy souměrnosti, čtverec čtyři, pravidelný šestiúhelník šest.
• Kruh je příkladem útvaru s nekonečně mnoha různými osami souměrnosti - každá přímka procházející jeho středem je jeho osou.
• Rovnoramenný trojúhelník, který není rovnostranný, má jednu osu souměrnosti.
• Trojúhelník, který není rovnoramenný, není osově souměrný.
• Hyperbola, elipsa i parabola jsou dalšími příklady osově souměrných rovinných útvarů.

• Krychle, koule, kužel nebo válec jsou příkladem osově souměrného prostorového útvaru.
• Jehlan je osově souměrný pouze za předpokladu, že jeho základna je středově souměrný rovinný útvar a jeho vrchol leží na kolmici na rovinu základny procházející středem souměrnosti základny.

[editovat] Vlastnosti

Osová souměrnost s pevně danou osou je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou osových souměrností se stejnou osou vzniká identita.

Osová souměrnost v rovině převrací orientaci útvarů - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů v osové souměrnosti je proti směru hodinových ručiček a naopak.

Osová souměrnost je v prostoru shodná s otočením o 180 stupňů podle stejné osy.

Body ležící na ose souměrnosti jsou samodružnými body. Všechny přímky kolmé k ose souměrnosti jsou samodružnými přímkami. Osová souměrnost je tedy involucí.

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Středová souměrnost
• Rovinová souměrnost
• Shodné zobrazení

[editovat] Externí odkazy

• Osová souměrnost na portálu Matematika pro každého