Pětiúhelník

Pravidelný pětiúhelník

Obsah	$S = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{4}a^{2}$
Poloměr kružnice opsané	$r_{o} = \frac{\sqrt(50+10 \sqrt{5})}{10}a$
Poloměr kružnice vepsané	$r_{v} = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{10}a$
Úhel u vrcholu	108°
Délka nejdelší úhlopříčky	$l_{u} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$ (zlatý řez)

Pětiúhelník (cizím slovem pentagon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s pěti vrcholy a pěti stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů pětiúhelníku je přesně 540° (3π).

[editovat] Vlastnosti

Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami

K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke zlatému řezu:

poměr délek úhlopříčky a strany je roven zlatému řezu
jedna úhlopříčka protíná druhou tak, že délky vzniklých částí jsou opět v poměru zlatého řezu

Úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. Vnitřní a vnější pětiúhelník mají stejný střed (geometrie), jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru $1:1-\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ .

[editovat] Historie

Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly

Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice pythagorejců. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů - poměr zlatého řezu.

[editovat] Konstrukce

Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve starověkém Řecku.

Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku

Související články obsahuje
Portál Matematika

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Mnohoúhelníky
Trojúhelník • Čtyřúhelník • Pětiúhelník • Šestiúhelník • Sedmiúhelník • Osmiúhelník • Devítiúhelník • Desetiúhelník • Jedenáctiúhelník • Dvanáctiúhelník • Třináctiúhelník • Čtrnáctiúhelník • Patnáctiúhelník • Šestnáctiúhelník • Sedmnáctiúhelník • Osmnáctiúhelník • Devatenáctiúhelník • Dvacetiúhelník

Kategorie: Matematické pahýly | Mnohoúhelníky

Pětiúhelník v jiných jazycích: العربية, Asturianu, Azərbaycan, Català, Dansk, Deutsch, Ελληνικά, English, Esperanto, Español, Euskara, Suomi, Français, Galego, עברית, Kreyòl ayisyen, Magyar, Bahasa Indonesia, Íslenska, Italiano, 日本語, ភាសាខ្មែរ, 한국어, Nederlands, ‪Norsk (bokmål)‬, Nouormand, Polski, Português, Română, Русский, Simple English, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Basa Sunda, Svenska, తెలుగు, ไทย, Türkçe, ייִדיש, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADk“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 26. 8. 2008 v 15:56.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).