Rutherfordův model atomu

Na základě výsledků experimentu s rozptylem částic α na tenké kovové (zlaté) fólii vytvořil Rutherford tzv. Rutherfordův (nebo planetární) model atomu.

Tento model nahradil Thomsonův model atomu.

[editovat] Popis modelu

Rutherfordův model atomu litia.

Tento model atomu předpokládal, že uprostřed atomu se nachází malé a (relativně) velmi hmotné atomové jádro. Kolem tohoto jádra se pak pohybují elektrony. Vrstva, v níž se pohybují elektrony je označována jako elektronový obal. Elektrický náboj jádra je kladný, přičemž jeho velikost je rovna celkovému náboji elektronového obalu, tzn. atom se jeví jako elektricky neutrální.

Elektrony se kolem atomového jádra pohybují po eliptických drahách podobným způsobem jako planety kolem Slunce, což také dalo tomuto modelu jméno.

V planetárním modelu se předpokládá, že průměr atomového jádra je přibližně roven 10^-15 m a průměr elektronového obalu (a tedy i celého atomu) se pohybuje kolem 10^-10 m.

Planetární model atomového jádra vyhovuje již vyhovuje experimentům s rozptylem částic α. Jak však ukazuje analogie s pohybem planet ve sluneční soustavě, je tento model založen na klasické mechanice. Zákony kvantové mechaniky, které v té době teprve vznikaly, však do tohoto modelu zahrnuty nebyly.

[editovat] Nedostatky modelu

Planetární model atomu vyhovuje některým zákonů klasické fyziky, např. Newtonovy zákony nebo Coulombův zákon, avšak s některými zákony má problémy.

Např. podle elektromagnetické teorie dochází při urychlování (lépe řečeno změně rychlosti) elektrického náboje k vyzařování elektromagnetické energie. Na elektron obíhající jádro však působí přitažlivá síla, která způsobuje změnu vektoru rychlosti tohoto elektronu. Elektron obíhající kolem jádra by tedy měl vyzařovat elektromagnetickou energii, čímž by se postupně snižovala jeho kinetická energie, což by vedlo k postupnému přibližování se elektronu k jádru, až by do něj spadl. Teoretické výpočty ukazovaly, že by k tomu mělo dojít za čas 10^-16 s. Při postupném přibližování elektronu k jádru by se navíc měnila frekvence vyzařovaného elektromagnetického vlnění, tzn. pozorované spektrum by bylo spojité, ačkoliv ve skutečnosti je spektrum čárové.

To vše by by znamenalo zhroucení planetárního modelu, tedy zhroucení atomů (a také veškeré látky), které ve skutečnosti nepozorujeme.

Tento rozpor mezi modelem navrženým na základě klasické fyziky a skutečností vedl k formulaci Bohrova modelu atomu, který v sobě již zahrnoval některé prvky kvantové mechaniky.

[editovat] Pohyb elektronů v planetárním modelu

V planetárním modelu se předpokládá, že elektrony se pohybují kolem atomového jádra podobným způsobem jako planety kolem Slunce. Pokud by se elektrony přestaly pohybovat, pak by v důsledku působení elektrostatické síly mezi kladně nabitým jádrem a záporně nabitým elektronem došlo k jeho pádu do jádra.

Nejjednodušším atomem je atom vodíku, jehož atomové jádro obsahuje pouze jeden proton, kolem kterého obíhá jeden elektron. Pokud předpokládáme, že elektron se pohybuje po kruhové dráze, bude na elektron působit dostředivá síla F_d, jejíž velikost určuje pohybová rovnice při křivočarém pohybu hmotného bodu, a která působí proti [[elektrostatická síla|elektrostatické síle)) F_e, jejíž velikost určuje Coulombův zákon. Elektron se bude pohybovat po kruhové dráze v případě, že jsou obě síly v rovnováze, tzn. F_d = F_e neboli

,

kde m je hmotnost elektronu, v je jeho rychlost a r je poloměr kruhové dráhy, po níž elektron obíhá kolem atomového jádra.

Celková energie E elektronu je součtem jeho kinetické energie E_k a potenciální energie E_p. Pro celkovou energii pak dostaneme

Podle tohoto vztahu je celková energie elektronu ve vodíkovém atomu záporná, což označuje, že elektron je vázán k atomovému jádru. Pokud by energie byla větší než nula, nebyl by možný pohyb elektronu po uzavřené dráze. V takovém případě by se elektron pohyboval pryč od jádra, tzn. byl by volný a atom by se rozpadl na samostatný proton a elektron.

Experimentálně byla určena energie potřebná k oddělení elektronu od protonu ve vodíkovém atomu jako 13,6 [elektronvolt|eV]]. Jde vlastně o energii, o niž je nutno zvýšit celkovou energii elektronu, aby se stal volným. Můžeme tedy položit E = -13,6 eV. Dosadíme-li tuto hodnotu do předchozího vztahu, můžeme určit poloměr dráhy elektronu ve vodíkovém atomu, tzn.

Vzhledem k tomu, že ve vodíkovém atomu se nachází pouze jeden elektron, určuje tato hodnota r nejen poloměr dráhy elektronu, ale také poloměr celého vodíkového atomu.

Podle elektromagnetické teorie dochází při zrychleném pohybu elektrických nábojů k vyzařování elektromagnetické energie.

Pokud se elektron pohybuje se zrychlením a, pak rychlost vyzařování energie lze popsat vztahem

,

kde c je rychlost světla. Při kruhovém pohybu je zrychlení a dáno vztahem a s využitím předchozích vztahů dostaneme

Dosadíme-li do tohoto vztahu hodnoty pro vodíkový atom, získáme hodnotu . Z uvedeného vztahu tedy vyplývá, že energie elektronu v atomu se neustále snižuje. Ačkoliv se energetická ztráta získaná pro vodíkový atom může zdát nízká, jedná se vzhledem k celkové energii elektronu o relativně velké hodnoty, což znamená, že celková energie elektronu se mění poměrně rychle. S poklesem celkové energie klesá také poloměr dráhy, po níž se elektron pohybuje. To však zpětně vede ke zvýšení energetických ztrát. Pád elektronu do jádra je tedy nezadržitelný a ve svém důsledku vede ke zhroucení atomu. Čas, za který by mělo dojít ke zhroucení atomu, se u vodíkového atomu pohybuje kolem 10^-16 s.

[editovat] Související články

• Atom
• Ernest Rutherford
• Rutherfordův experiment