Set-top-boxy Parfémy Krása Produkty pro zdraví Hodinky Elektro Šperky Nábytek Nářadí a zahrada Outdoor Počítače a notebooky

u, 08 Jan 2009 03:24:00 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Tue, 02 Dec 2008 12:26:18 GMT Content-Length: 34992 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq26.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq26.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq1.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq1.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq26.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq1.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq26.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Potenciálová bariéra - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Potenciálová bariéra

Jednorozměrná pravoúhlá potenciálová bariéra.
Tečkovaně je uveden možný reálný potenciál a plnou modrou čárou je jeho aproximace pravoúhlou potenciálovou bariérou.

Jako potenciálová bariéra (nebo potenciálový val) se ve fyzice označuje takové rozložení potenciálu, že jeho hodnota je v určité (omezené) oblasti nenulová, přičemž se předpokládá, že je (alespoň přibližně) konstantní, konečná a kladná, zatímco mimo tuto oblast je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozměrném případě lze potenciálovou bariéru vyjádřit potenciálem

$V = \left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x< 0\mbox{ a }x>a \\ V_0 & \mbox{ pro }0<x<a\end{matrix}\right.$

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantové mechanice popsat základní vlastní vlastnosti kvantového tunelování.

Obdobným případem jako potenciálová bariéra je tzv. potenciálová jáma, kdy je $V 0 < 0$ .

Obsah

1 Klasická mechanika

2 Kvantová mechanika

3 Případ E>V₀

4 Případ E<V₀

5 Související články

[editovat] Klasická mechanika

V klasické mechanice je pohyb částic povolen pouze v oblasti, kde energie $E$ částice je menší než hodnota potenciálu.

Pokud se tedy částice s $E < V 0$ pohybuje směrem k potenciálové beriéře, pak se může pohybovat pouze mimo oblast $0 < x < a$ . Do oblasti $0 < x < a$ taková částice nemůže vstoupit. V klasické mechanice se tedy takové částice nacházející se v oblasti $x < 0$ nemohou dostat do oblasti $x > a$ a naopak. Potenciálová bariéra je pro takové částice nepropustnou stěnou, která odděluje obě oblasti $x < 0$ a $x > a$ .

Částice s $E > V 0$ se mohou pohybovat i v oblasti $0 < x < a$ a mohou tedy přes potenciálovou bariéru přecházet. Takováto klasická částice pohybující se směrem k potenciálové bariéry přes tuto bariéru vždy přejde, tzn. nikdy nedojde k odrazu. K odrazu částice od bariéry dochází pouze v případě $E < V 0$ .

[editovat] Kvantová mechanika

V kvantové mechanice se vlastnosti částice určí řešením odpovídající Schrödingerovy rovnice.

Stacionární Schrödingerovu rovnici vyjádříme zvlášť pro oblast $x < 0$ , oblast $0 < x < a$ a pro oblast $x > a$ . V bodech $x = 0$ a $x = a$ je přitom požadováno, aby vlnová funkce byla spojitá včetně své první derivace.

Schrödingerovy rovnice tedy mají tvar

$\begin{matrix} \frac{\mathrm{d}^2\psi_I}{\mathrm{d}x^2} + \frac{2mE}{\hbar^2}\psi_I = 0 & \mbox{ pro } x<0 \\ \frac{\mathrm{d}^2\psi_{II}}{\mathrm{d}x^2} + \frac{2m(E-V_0)}{\hbar^2}\psi_{II} = 0 & \mbox{ pro } 0<x<a \\ \frac{\mathrm{d}^2\psi_{III}}{\mathrm{d}x^2} + \frac{2mE}{\hbar^2}\psi_{III} = 0 & \mbox{ pro } x>a \end{matrix}$

Charakter řešení se liší podle toho, zda celková energie částice $E$ je větší nebo menší než výška potenciálové bariéry $V 0$ . Výslednou vlnovou funkci lze rozdělit na několik částí. Především na dopadající vlnu, která souvisí s volnou částicí pohybující se směrem k potenciálové bariéře ze záporného nekonečna (tedy y oblasti $x < 0$ ). Dále můžeme uvažovat, že vlna se po dopadu částečně odrazí a částečné bude procházet do oblasti $0 < x < a$ . V této oblasti postupuje vlna déle k bodu $x = a$ , kde prochází druhým potenciálovým skokem, od kterého se opět částečně odráží a částečně projde do oblasti $x > a$ . V oblasti x < 0 tedy bude výsledná vlna $ψ I$ popsána superpozicí dopadající vlny pohybující se ve směru $+ x$ a odražené vlny pohybující se ve směru $- x$ . Podobně v oblasti $0 < x < a$ lze výslednou vlnu $ψ I I$ popsat jako superpozici vln z obou směrů, zatímco v oblasti $x > a$ lze nalézt pouze prošlou vlnu $ψ I I I$ pohybující se ve směru $+ x$ .

[editovat] Případ E>V₀

Zavedeme-li konstanty

$k_I^2 = \frac{2mE}{\hbar^2}$

$k_{II}^2 = \frac{2m(E-V_0)}{\hbar^2}$

pak lze obecné řešení vyjádřit ve tvaru

$\psi_I = A\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + B\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}$

$\psi_{II} = C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}x} + D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}x}$

$\psi_{III} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + G\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}$

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient u členu popisující v oblasti $x > a$ pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. $G = 0$ .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech $x = 0$ a $x = a$ , tzn. na základě rovností $ψ I (0) = ψ I I (0)$ , $\psi_I^\prime(0)=\psi_{II}^\prime(0)$ , $ψ I I (a) = ψ I I I (a)$ a $\psi_{II}^\prime(a)=\psi_{III}^\prime(a)$ , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty $A, B, C, D, F$ , tzn.

$A + B = C + D$

$i k I (A - B) = i k I I (C - D)$

$C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}a} + D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}a} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}$

$\mathrm{i}k_{II}\left(C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}a} - D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}a}\right) = \mathrm{i}k_I F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}$

Pravděpodobnost průchodů kvantové částice skrz bariéru lze pro $E > V 0$ vyjádřit vztahem

$T = {\left|\frac{F}{A}\right|}^2 = \frac{1}{1+\frac{1}{4}{\left(\sqrt{\frac{E}{V_0-E}}+\sqrt{\frac{V_0-E}{E}}\right)}^2 \sinh^2\sqrt{\frac{8m(V_0+E)}{\hbar^2}}a}$

Pravděpodobnost odrazu od bariéry je rovna

$R = {\left|\frac{B}{A}\right|}^2 = 1 - T$

Pro libovolně široký a vysoký potenciálový val je tato pravděpodobnost nenulová. Tato pravděpodobnost však s rostoucí šířkou a valu a rostoucím rozdílem energií $V - E$ velmi rychle klesá. Z tohoto důvodu je tedy při makroskopických procesech tento jev zanedbatelný a není třeba jej uvažovat.

[editovat] Případ E<V₀

Zavedeme-li konstanty

$k_I^2 = \frac{2mE}{\hbar^2}$

$k_{II}^2 = \frac{2m(V_0-E)}{\hbar^2}$

pak lze obecné řešení vyjádřit ve tvaru

$\psi_I = A\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + B\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}$

$\psi_{II} = C\mathrm{e}^{-k_{II}x} + D\mathrm{e}^{k_{II}x}$

$\psi_{III} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + G\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}$

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient u členu popisující v oblasti $x > a$ pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. $G = 0$ .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech $x = 0$ a $x = a$ , tzn. na základě rovností $ψ I (0) = ψ I I (0)$ , $\psi_I^\prime(0)=\psi_{II}^\prime(0)$ , $ψ I I (a) = ψ I I I (a)$ a $\psi_{II}^\prime(a)=\psi_{III}^\prime(a)$ , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty $A, B, C, D, F$ , tzn.

$A + B = C + D$

$i k I (A - B) = - k I I (C - D)$

$C\mathrm{e}^{-k_{II}a} + D\mathrm{e}^{k_{II}a} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}$

$-k_{II}\left(C\mathrm{e}^{-k_{II}a} - D\mathrm{e}^{k_{II}a}\right) = \mathrm{i}k_I F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}$

Pravděpodobnost průchodu částice bariérou lze vyjádřit jako

$T = = \frac{1}{1+\frac{V_0^2\sinh^2(k_{II} a)}{4E(V_0-E)}}$

Částice dopadající na potenciálový val se tedy podle kvantové mechaniky nemusí vždy odrazit, ale může bariérou s určitou pravděpodobností projít. Průchod částice bariérou je čistě kvantový jev, se kterým se v klasické mechanice nesetkáváme. Tento jev se označuje jako tunelový jev (kvantové tunelování).

[editovat] Související články

Potenciální energie

Potenciálový skok

Potenciálová jáma

Tunelový jev

Tento fyzikální článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Mechanika | Kvantová fyzika

u, 08 Jan 2009 03:24:00 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Tue, 02 Dec 2008 12:26:18 GMT Content-Length: 34992 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq26.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq26.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq1.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq1.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq26.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq1.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq26.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Potenciálová bariéra - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Potenciálová bariéra v jiných jazycích: English, Español, Italiano, Русский, Slovenčina, Svenska, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lov%C3%A1_bari%C3%A9ra“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 23. 9. 2008 v 20:31.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).

Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy