Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana protilehlá pravému úhlu c jako přepona.

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty $\ \alpha$ , $\ \beta$ a $\ 90^\circ$ ; platí $\alpha + \beta = 90^\circ$ .
Mezi délkami stran trojúhelníka platí Pythagorova věta: $\ a^2+ b^2 = c^2$ .
výšky od odvěsen jsou shodne s odvesnami.
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S = \frac{ab}{2} = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2$ .
Také podle Heronova vzorce je obsah roven $S = \sqrt[2]{s*(s - a)*(s - b)*(s - c)}$ kde $s = \frac{1}{2}*(a + b + c)$ .
$c_b = \frac{b^2}{c}$
$c_a = \frac{a^2}{c}$
$v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}$
$\alpha = \arcsin \frac{a}{c}$
$\beta = \arcsin \frac{b}{c}$
$a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}$
$b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}$
$\ o = a+b+c$
$\ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta$
$\ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha$
$\ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha$
$\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}$
$\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}$
$\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}$

Pravoúhlý trojúhelník v jiných jazycích: Български, Català, Dansk, Deutsch, English, Esperanto, Español, Eesti, Français, Galego, Italiano, Latviešu, Nederlands, ‪Norsk (bokmål)‬, Polski, Português, Slovenčina, Slovenščina, West-Vlams

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 18. 9. 2008 v 15:39.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).