Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Vydělávejte peníze s INVIA.CZ

u, 08 Jan 2009 05:25:00 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.5 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Thu, 18 Dec 2008 13:55:21 GMT Content-Length: 24262 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq32.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq32.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq29.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq29.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq32.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq4.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq29.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Predikátová logika prvního řádu - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Predikátová logika prvního řádu

Predikátová logika prvního řádu je predikátová logika, která dovoluje používání kvantifikovaných tvrzení ve tvaru „existuje x tak, že…“ ( $\exists x$ ) nebo „pro každé x platí…“ ( $\forall x$ ), pokud je x individuem a ne predikátem. Pokud bychom dovolili kvantifikování predikátů, nejedná se o predikátovou logiku prvního, ale vyššího řádu.

I přes tato omezení je ale tato logika schopna formalizovat mnohá tvrzení teorie množin. Omezení začnou být překážkou až ve chvíli, kdy začneme studovat topologii.

Obsah

1 Definice

1.1 Abeceda

1.2 Stavba formulí

2 Axiomy

2.1 Odvozovací pravidla

[editovat] Definice

Výroková logika se skládá ze

syntaktických pravidel (určují, kdy je formule správně utvořená)

odvozovacích pravidel

(nejvýše spočetné) množiny axiomů a axiomatických schémat.

Predikátová logika je jejím rozšířením.

[editovat] Abeceda

Abeceda se skládá z

velkých písmen P, Q, R,… značících predikátové proměnné.

malých písmen a, b, c,… značících konstanty (vyjadřující se o individuích).

malých písmen x, y, z,… značících proměnné (vyjadřující se o individuích).

malých písmen f, g, h,… značících funkční proměnné.

symbolů označujících logické operátory: ¬ (negace), $\wedge$ (konjunkce), $\vee$ (disjunkce), → (implikace), ↔ (ekvivalence).

symbolů označujících kvantifikátory: $\forall$ (univerzální kvantifikátor), $\exists$ (existenční kvantifikátor).

levé a pravé závorky .

Některé z těchto symbolů nejsou pro vyjádření nutné, například (P ↔ Q) je zkrácením (P → Q) $\wedge$ (Q → P). Ve skutečnosti dokážeme všechny logické operátory vyjádřit pomocí operátoru NAND a kvantifikátor $\forall$ pomocí ¬ $\exists$ .

[editovat] Stavba formulí

Množina dobře utvořených formulí je definována rekursivně takto:

Je-li P n-ární (n ≥ 0) predikát, pak $P a 1,..., a n$ je dobře utvořená formule. Pokud n ≤ 1, P je atomická formule.

Je-li φ dobře utvořená formule, je i ¬ φ dobře utvořená formule.

Jsou-li φ a ψ dobře utvořené formule, jsou i $(\phi \wedge \psi)$ , $(\phi \vee \psi)$ , (φ → ψ), (φ ↔ ψ) dobře utvořené formule.

Je-li φ dobře utvořená formule obsahující volný výskyt proměnné x, pak $\forall x \, \varphi$ a $\exists x \, \varphi$ jsou dobře utvořené formule (proměnná x se pak nazývá vázaná v $\forall x \, \varphi$ a $\exists x \, \varphi$ ).

Nic jiného není dobře utvořená formule.

[editovat] Axiomy

Pokud vhodně nastavíme axiomy predikátové logiky, stačí nám přidat následující 4 axiomy:

PRED-1: $\forall x Z(x) \rightarrow Z(y)$

PRED-2: $Z(y) \rightarrow \exists x Z(x)$

PRED-3: $\forall x (W \rightarrow Z(x)) \rightarrow (W \rightarrow \forall x Z(x))$

PRED-4: $\exists x (Z(x) \rightarrow W) \rightarrow (\exists x Z(x) \rightarrow W)$

[editovat] Odvozovací pravidla

Odvozovací pravidlo může být formulováno takto:

$\mathit{Pokud} \vdash Z(x), \mathit{pak} \vdash \forall x Z(x)$

kde Z(x) značí pravdivou formuli predikátové logiky a ∀xZ(x) je jeho rozšířením vzhledem k proměnné X.
Kategorie: Matematická logika

u, 08 Jan 2009 05:25:00 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.5 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Thu, 18 Dec 2008 13:55:21 GMT Content-Length: 24262 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq32.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq32.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq29.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq29.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq32.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq4.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq29.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Predikátová logika prvního řádu - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Predikátová logika prvního řádu v jiných jazycích: العربية, English, Español, Italiano, Polski, Português, Русский, Српски / Srpski

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Predik%C3%A1tov%C3%A1_logika_prvn%C3%ADho_%C5%99%C3%A1du“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 18. 12. 2008 v 13:55.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).

Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy